Pushover
L'analisi pushover è eseguita come indicato nel § 7.3.4.2 delle NTC18 e nel §C7.3.4.2 CNTC18
Per le strutture esistenti in calcestruzzo armato i valori delle proprietà dei materiali e i criteri di analisi e di verifica della sicurezza sono, per l'analisi non lineare, riportati nella tabella C.8.4. del §C8.7.2.4 CNTC08, che è in accordo con la CNTC18 e che coincide con il prospetto 4.3 EC8-3:2010.
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Per l'analisi pushover di strutture nuove in c.a. Jasp adotta la seguente tabella, ottenuta dalla precedente ponendo FC=1 e usando per le verifica di resistenza le resistenze di progetto fyd e fcd.
Di default Jasp pone per il c.a. fym = fyk e fcm = 8 MPa + fck.
Per l'analisi pushover di strutture esistenti in muratura i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza. (§C8.7.1.3.1.1). Nel caso di murature nuove i valori medi sono stimati a partire dai valori caratteristici con la relazione fbk = 0,8⋅fbk (§11.10.3.1.2 NTC18), e il fattore di confidenza FC è posto pari a 1.
Avviando il comando Tabelle verifiche dal menù Risultati compare la seguente finestra.
Selezionando nell'albero a sinistra Struttura/Pushover/Curve capacità sono visualizzate le seguenti tabelle.
Nella tabella Modi Principali sono riportate il riassunto delle caratteristiche dei due modi principali della struttura. I simboli fanno riferimento al §C7.3.4.2 CNTC18.
Nella tabella Sisma orizzontale sito sono riportate le caratteristiche degli spettri di risposta elastici del sito per i vari stati limite. Se non indicato diversamente i simboli fanno riferimento al §C7.3.4.2 CNTC18. Inoltre
•PGA = Peak Ground Acceleration = ag·S = Se(0), ossia è pari al valore dello spettro elastico per T=0.
•Tr = Periodo di ritorno (allegato A NTC08).
Nella tabella SDOF* SL sono riportati i risultati delle verifiche effettuate come indicato nel §C7.3.4.2 CNTC18.
A tale paragrafo della CNTC08 fanno riferimento i simboli, se non specificato diversamente.
Inoltre:
•Spinta indica la distribuzione a cui si riferisce la riga.
•SL: Stato limite.
•Coef Verif = du*/d*max
•PGA: PGA dello spettro massimo per cui la struttura è ancora verificata per lo SL indicato.
•Tr: Periodo di ritorno dello spettro massimo per cui la struttura è ancora verificata per lo SL indicato. Il periodo di ritorno sarà comunque compreso tra 30 e 2475 anni, perché al di fuori di tale intervallo le NTC08 non danno indicazioni.
Selezionando nell'albero a sinistra Struttura/Pushover/Curve capacità/Push N sono mostrate le seguenti tabelle.
La tabella "Punti curva normali" mostra per ogni passo dell'analisi i risultati ottenuti .
•N: numero sequenziale del punto.
•push: numero spinta
•passo: passo di analisi. Ad ogni passo corrisponde un'analisi lineare.
•a[g]: spinta orizzontale del punto corrente espressa in [g]
•F [N]: spinta orizzontale espressa in Newton = a·massa·9,81
•spost[mm]: spostamento del punto di controllo
•θ(P-Δ): θ come definito nella [7.3.3] del §7.3.1 NTC18 per il calcolo dell'effetto P-Δ
•acc.rid: spinta orizzontale ridotta tenendo conto dell'effetto P-Δ. acc.rid = a·(1-θ)
•Zone: indica, per il passo corrente, il numero cerniere plastiche in ogni zona della curva di plasticizzazione.
o≤A: numero di cerniere in fase di pre-fessurazione.
oA-B: numero di cerniere fessurate, ma non snervate.
oB-C: numero di cerniere snervate ma non a rottura.
oD-E: numero di cerniere giunte a rottura, ma con resistenza residua.
o≥F: numero di cerniere con resistenza residua nulla.
•Verificabilità. I coefficienti di verifica riportati in queste colonne sono condizioni necessarie per poter eseguire le verifiche del §C7.3.4.2 CNTC18.
oSpost SLD. Coefficiente di verifica degli spostamenti interpiano SLD calcolati come indicato nel §7.3.6.1 NTC18
oVer Taglio. Coefficiente massimo delle verifiche a taglio degli elementi beam.
oVer Nodi. Coefficiente massimo di tutte le verifiche dei nodi.
oVer Rot SLV. Come indicato dalla CNTC18 C8.7.2.3.3 per la verifica di salvaguardia della vita la capacità di rotazione totale alla corda deve essere ≤ 3/4 del valore ultimo θu. Tale verifica deve essere soddisfatta per ogni cerniera plastica. Nella colonnaVer Rot SLV è riportato il risultato di tale verifica.
oSLC. Coefficiente di verifica SLC = a_max/(0,85·a)
oMom Max. Tale coefficiente di verifica è un controllo sulla bontà del modello e dovrebbe essere sempre ≤ 1. Se Mom_Max>1 esiste almeno un punto della struttura in cui sarebbe necessaria una cerniera plastica che non è stata inserita.
oN max. Coefficiente di verifica per la compressione (o trazione) massima dei pilastri e delle travi.
•Coef. Spost. Push. Coefficienti di verifica calcolati come indicato nel §C7.3.4.2 CNTC18. Tali coefficienti di verifica sono calcolati solo se sono verificate le relative condizioni di verificabilità, indicate precedentemente. Per ogni punto della curva, ovvero per ogni rigo della tabella Jasp effettua le verifica secondo il §C7.3.4.2 CNTC18 utilizzando la parte di curva già costruita.
oSLO. Coefficiente di verifica per lo SLO. Pari al rapporto d*max_SLO / d*u.
oSLD. Coefficiente di verifica per lo SLD. Pari al rapporto d*max_SLD / d*u.
oSLV. Coefficiente di verifica per lo SLV. Pari al rapporto d*max_SLV / d*u.
oSLC. Coefficiente di verifica per lo SLU. Pari al rapporto d*max_SLC/ d*u.
•PGA. Indica il valore PGA del sisma per cui d*max =d*u
Per ogni distribuzione di carico Jasp mostra le seguenti curve.
•Curva Norm: Curva di capacità che non tiene conto ne dell'effetto P-Δ e ne del fattore Γ.
•Curva P-Delta: Curva di capacità che tiene conto dell'effetto P-Δ, ma non tiene conto del fattore Γ.
•Curva Capacità: Curva di capacità che tiene conto dell'effetto P-Δ e del fattore Γ.
•SDOF SLC. Curva di capacità del sistema equivalente a un solo grado di libertà (SDOF, Single-Degree-Of-Freedom) per lo SLC
•SDOF SLV. Curva di capacità del sistema SDOF per lo SLV
•SDOF SLD. Curva di capacità del sistema SDOF per lo SLD
•SDOF SLO. Curva di capacità del sistema SDOF per lo SLO
Nota: I cerchietti neri indicano, per ogni SL, gli ultimi punti per cui sono superate le verifiche preliminari riportate nella tabella precedente nella colonne Verificabilità.
Selezionando nell'albero a sinistra Struttura/Pushover/Nodi sono visualizzate le tabelle che riportano in dettaglio i risultati delle verifiche dei nodi.
Alcune delle tabelle visualizzate sono già descritte nel § Resistenza nodo. Queste tabelle sono disponibili sole se all'avvio dell'analisi pushover è stata scelta la modalità "Memorizza tutto".
Jasp mostra inoltre la seguente tabella
Dove:
•i Passo: indica il passo
•Coef verif: indica il coefficiente di verifica per la rottura del nodo.
•Possibile progetto: è un coefficiente che specifica la possibilità di verificare il nodo modificando il passo delle staffe.
•Passo St. Prog [m]. Il massimo passo delle staffe per cui il nodo risulta verificato.
•Spost Glob. Spostamento del punto nel sistema globale per effetto della spinta sismica.
Cerniere plastiche elementi in c.a.
Utilizzando l'albero a sinistra è possibile visualizzare per ogni cerniera plastica (e più in generale per le sezioni iniziali, centrali e finali di ogni elemento beam) i dettagli dei calcoli per ogni passo di ogni spinta.
Per ogni cerniera plastica sono riportate le tabelle con i dettagli del calcolo della rotazione ultima già descritte nel §Verifica capacità di rotazione.
Per ogni cerniera plastica sono inoltre riportate le seguenti tabelle:
Nella tabella Sezione-direzione-verso θy sono riportati le seguenti grandezze :
•Mcr [Nm]: momento di fessurazione.
•Mu [Nm]: momento ultimo calcolato a partire dai valori medi delle resistenze, eventualmente divisi per FC se si tratta di una struttura esistente.
•calcolo θy=a1+a2+a2: sono riportati i dettagli del calcolo della rotazione totale rispetto alla corda allo snervamento calcolata come indicato nel §C8.7.2.3 CNTC18,per travi e pilastri con la [C8.7.2.7a] e per le pareti con la [C8.7.2.1b]
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[C8.7.2.7a] |
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[C8.7.2.1b] |
oa1: primo termine della [C8.7.2.7]
oa2: secondo termine della [C8.7.2.7]
oa3: terzo termine della [C8.7.2.7]
odb[mm]: dimetro medio barre longitudinali
oϕy[1/m]: curvatura a snervamento sezione terminale.
oθy: rotazione totale rispetto alla corda allo snervamento.
•θe: rotazione rispetto alla corda dovuta alla modellazione elastica dell'elemento strutturale con l'elemento finito di tipo Beam, calcolata con la formula:
Nella tabella seguente sono riportate le caratteristiche della cerniera plastica. Le descrizioni delle colonne fanno riferimento alla tabella dal menù archivio/pushover/caratteristica momento rotazione
Cerniere plastiche elementi muratura
Per l'analisi pushover delle strutture in muratura le NTC18 permettono di caratterizzare i pannelli murari con un comportamento elastico - perfettamente plastico. Per ottenere suddetta modellazione è possibile inserire nell'elemento beam del pannello due o tre cerniere plastiche, come specificato di seguito:
•Modello con tre cerniere plastiche. Due cerniere plastiche a flessione all'estremità e una cerniera plastica a taglio al centro dell'elemento.
•Modello con due cerniere plastiche a pressoflessione. Se è superata la resistenza a taglio sono inserite due cernere plastiche a flessione all'estremità dell'elemento. Se è superata la resistenza a flessione è inserita una sola cerniera plastica a pressoflessione.
Nella figura 5 sono mostrati i legami costitutivi delle cerniere plastiche a flessione e a taglio riportati da Ghersi [1]
Le NTC18 fissano gli spostamenti ultimi dell'intero pannello alla SLC e allo SLD, come di seguito riportato.
•Per lo SLC (§7.8.2.2.1 e §7.8.2.2.2 NTC18) δu = 0.010 h per rottura a flessione δu = 0.005 h per rottura a taglio.
•Per lo SLV gli spostamenti ultimi sono riportati nelle NTC08 (§7.8.2.2.1 e §7.8.2.2.2.). Per rottura a flessione δu = 0.008 h per strutture nuove e δu = 0.006 h per strutture esistenti. Per rottura a taglio δu = 0.004h.
•Per lo SLD (§7.3.6.1 NTC18) δu = 0.002 h
•Per lo SLO δu = (2/3)*0.002 h
Gli spostamenti δu sono la somma degli spostamenti elastici e degli spostamenti plastici per effetto delle cerniere plastiche inserite nell'elemento. Pertanto:
•Per la cerniera plastica a taglio: δv = δu – δe , dove δe è lo spostamento elastico dell'elemento per il taglio Vu.
•Per la cerniera plastica a flessione: Φu = δu/H – δe/H, dove δe è lo spostamento elastico dell'elemento per le sollecitazioni per cui il momento all'estremità è pari al momento ultimo Mu, e H è 'altezza del pannello.
I legami costitutivi delle cerniere plastiche sono ricalcolati ad ogni passo dell'analisi pushover per tenere conto della variazione dello sforzo normale nei maschi.
Nell'analisi pushover non si tiene conto del contributo fuori piano dei maschi. Il programma inserisce automaticamente delle cerniere all'estremità dei maschi per annullare la rigidezza dell'elemento fuori piano.
Curva cerniera plastica
La caratteristica della cerniera plastica è riportata anche in forma grafica.
Per ogni cerniera plastica, per ogni spinta, sono inoltre riportate le seguenti tabelle:
Questa tabella (disponibile solo se attivata l'opzione "memorizza tutto") riposta per ogni passo i dettagli numerici della cerniera utilizzati nel modello della struttura. In particolare:
•a Max Zona [g]: è la spinta massima orizzontale che porta la cerniera fuori dalla zona corrente.
•a Min Zona [g]: Jasp, per semplicità di calcolo e per evitare problemi di convergenza, dopo aver trovato una configurazione stabile non ammette il passaggio in una zona precedente. Cioè, per esempio, se durante l'analisi la cerniera si porta in zona 3 (zona B-C) e tale punto corrisponde a una configurazione stabile, Jasp non permette più il passaggio in zona 2.
"a min Zona" è, se per il passo corrente è ammassa il passaggio alla zona precedente, la spinta orizzontale minima di ingresso nella zona della cerniera.
•Zona. Zona della cerniera, secondo il seguente schema
oZona 1 - tratto ≤A
oZona 2 - tratto A-B
oZona 3 - tratto B-C
oZona 4 - tratto D-E
oZona 5 - tratto ≥E
•Rot1[rad], Mom1[Nm]: indicano il primo punto del tratto corrente.
•Rot2[rad], Mom2[Nm]: indicano il secondo punto del tratto corrente.
•k [Nm/rad]: è la rigidezza interna della cerniera, utilizzata nel modello FEM.
•Soll [Nm]: è il momento concentrato nella cerniera, utilizzata nel modello FEM.
•Mom Cost [Nm]: è il momento nella cerniera dovuto ai soli carichi verticali.
•Rot Cost [rad]: è la rotazione della cerniera dovuta ai soli carichi verticali.
•Mom Var [Nm]: è il momento nella cerniera dovuto alla spinta.
•Rot Var [rad]: è la rotazione della cerniera dovuta alla spinta.
•Mom A max [Nm]: momento nella cerniera per la spinta massima (cioè per la spinta che fa uscire la cerniera dalla zona corrente), è pari a Mom2.
•Rot A max [rad]: rotazione della cerniera per la spinta massima (cioè per la spinta che fa uscire la cerniera dalla zona corrente), è pari a Rot2.
Questa tabella (disponibile solo se attivata l'opzione "memorizza tutto") riposta per ogni punto della curva di capacità la sollecitazione e la rotazione della cerniera plastica. In particolare:
•Punto: punto della curva di capacità.
•Passo: passo di calcolo.
•acc [g]: spinta.
•Rot [rad]: rotazione della cerniera.
•Mom [rad]: momento della cerniera.
I punti sono visualizzati sulla curva caratteristica momento-rotazione della cerniera.
Verifiche rotture fragili per il c.a.
Per le sezioni iniziale, centrale e finale di ogni elemento di tipo beam Jasp esegue la verifica per le rotture di tipo fragili. I risultati sono riportati nelle seguenti tabelle.
La tabella Verifiche Taglio (disponibile solo se attivata l'opzione "memorizza tutto") riporta i dettagli delle verifiche a taglio. In Particolare:
•Vrd [N] = min {VRcd, Vrsd} , come indicato nel §4.1.2.3.5.2 NTC18
•Vrd Max [N] è il massimo taglio resistente possibile, calcolato con ctgθ=1. Se questo coefficiente è minore di 1 è possibile scegliere un passo delle staffe che soddisfi la verifica a taglio.
Se applicabile Jasp calcola la resistenza a taglio come indicato nel §C8.7.2.3.5 CNTC18, la tabella Verifiche Taglio è la seguente.
I simboli fanno riferimento al §C8.7.2.3.5 . La domanda di duttilità μΔ = θm/θy è calcolata per ogni passo.Per il calcolo della rotazione alla corda si usa la formula :
θm = θCern + min(1, θCern/(θy- θe))·θe
in modo che il θm/θy valga 1 alla plasticizzazione della cerniera, e dove θe è la rotazione rispetto alla corda dovuta alla sola modellazione elastica dell'elemento strutturale
Verifiche dati spinta
La tabella "Dati Spinta" mostra i dati riassuntivi sia per le verifiche per rotture di tipo fragile, sia i risultati delle verifiche di deformazione.
[1]: Aurelio Ghersi, " Il cemento Armato", 2008, par.8.5, pag.300-302