Manuale Jasp

Per le strutture esistenti in cemento armato Jasp effettua le verifiche secondo i §§ 8.7.2 NTC18 e C8.7.2 CNTC08.

I valori delle proprietà dei materiali ed i criteri di analisi e di verifica della sicurezza, per l'analisi elastica con modello lineare, sono riportati nella tabella C.8.4. della NTC08 che è in accordo con quanto indicato nel §8.2.2 NTC18 e nel §C8.7.2.2.1 CNTC18, e che coincide con il prospetto 4.3 EC8-3:2010. 

Per l'analisi con fattore di struttura q viene utilizzata la seguente tabella, ricavata a partire dal §8.7.2 NTC18, dal §C8.7.2.2 CNTC18, dal prospetto 4.3 EC8-3:2010 e da [1].

Per gli edifici in muratura nell'analisi lineare, per la verifica a SLV le sollecitazioni in ciascun elemento sono valutate con un'azione sismica ridotta dal fattore di comportamento q. Le verifiche nei riguardi di tutte le azioni, ad esclusione di quelle sismiche sono eseguite utilizzando i coefficienti  γm definiti in Tab. 4.5.II in § 4.5.6.1 delle NTC; le verifiche nei riguardi delle azioni sismiche sono eseguite utilizzando γm= 2. (§§C8.7.1 e  C8.7.1.3.1 CNTC18). 
Per gli edifici in muratura analizzati con analisi lineare la norma prevede solo l'analisi con il fattore di comportamento q.

La descrizione delle verifiche degli elementi in muratura è riportata nel paragrafo Verifiche Pareti Muratura.

Verifica elementi c.a. esistente

Verifiche Nodi

È possibile eseguire la verifica dei nodi non interamente confinati con le formule formule [C8.7.2.11] e [C8.7.2.12] riportate nel §C8.7.3.5 CNTC18. Queste formule non sono cogenti ma suggerite dalla Circolare con la scritta “si possono”, In alternativa Jasp utilizza anche le formule previste dall'EC8-3.

L'EC8-3, al §A.3.4.1 specifica che la resistenza e la capacità dei nodi vanno valutate come indicato ai punti 5.5.2.3 e 5.5.3.3 dell'EC8-1:2004 (ovvero come indicato nel § 7.4.4.3 NTC18) e che per il calcolo della resistenza dei nodi le resistenze medie dei materiali devono essere divise per il fattore di confidenza e per il coefficiente parziale di sicurezza.

In caso di assenza di staffe le formule previste dalla CNTC18 sono sostanzialmente equivalenti a quelle previste dall' EC8-3[4], che però tengono conto anche di eventuali staffe di confinamento.

Per maggiori dettagli sulla verifica dei nodi vedere il paragrafo resistenza nodi.

Verifiche beam analisi spettro elastico

Le verifiche specifiche per gli elementi di tipo beam (trave, pilastro, parete WCM), nel caso di analisi con spettro elastico, sono riportate nella seguente tabella riassuntiva.

Dove:

•ρ = D/C è il rapporto tra il momento flettente Di fornito dall'analisi della struttura soggetta alla combinazione di carico sismica, e il corrispondente momento resistente Ci (valutato con lo sforzo normale relativo alle condizioni di carico gravitazionali)

•ρ/(2,5 ρmin) è la condizione di applicabilità dell'analisi lineare con spettro elastico.

La CNTC08 indica una seconda condizione di applicabilità del modello elastico lineare, che è di seguito riportata:

“la capacità Ci degli elementi/meccanismi fragili è maggiore della corrispondente domanda Di, quest'ultima calcolata sulla base della resistenza degli elementi duttili adiacenti, se il ρi degli elementi/meccanismi fragili è maggiore di 1, oppure sulla base dei risultati dell'analisi se il ρi elementi/meccanismi fragili è minore di 1.”

Tuttavia, secondo EC8-3 §4.4.2, Nota 2, “considerare questo come un criterio per l'applicabilità dell'analisi lineare è ridondante, perché questa condizione sarà in definitiva soddisfatta in tutti gli elementi della struttura valutata o adeguata, indipendentemente dal metodo di analisi.”

O meglio la verifica di resistenza a taglio, che deve essere comunque effettuata, è più severa di questa condizione di applicabilità, perché la verifica a taglio utilizza i valori di resistenza dei materiali ridotti di FC·γm ed i momenti di gerarchia moltiplicati per FC

•θ/θu è la verifica di capacità di rotazione come indicato nel §C8.7.2.3. θu è calcolato con la[C8.7.2.1].

•V analisi: Coefficiente di verifica a taglio con sollecitazioni derivanti da analisi.

•V gerarchia: Coefficiente di verifica a taglio con sollecitazioni derivanti dalla gerarchia di resistenza.

•V: Coefficiente di verifica a taglio. Se ρ<1 (elementi non plasticizzati) la verifica a taglio deve essere fatta a partire dalle sollecitazioni da analisi. Se ρ>1 (elementi plasticizzati) la verifica a taglio va fatta con sollecitazioni derivanti dalla gerarchia di resistenza.

•Tot: Coefficiente totale di verifica.

Calcolo capacità di rotazione con la [C8.7.2.1] della CNTC18 

Jasp può eseguire il calcolo della capacità di rotazione rispetto alla corda in condizioni di collasso θu con la  [C8.7.2.1] della CNTC18  di seguito riportata        

dove:

k è un coefficiente riduttivo che tiene conto del tipo di elemento (trave e pilastro, o parete), della presenza di staffe con ganci a 135°, del tipo di armatura (liscia o nervata) della lunghezza di ancoraggio, della presenza di dettagli antisismici e della presenza di unici per le armature lisce.
Il calcolo di tale coefficiente è indicato nel §C8.7.2.3.2.

I restanti fattori della (1) coincidono con quelli indicati nella [C8.7.2.1] e sono specificati nel  §C8.7.2.3.2.

In particolare il fattore di efficienza di confinamento α è calcolato con la [C8.7.2.2]

dove:

b0 e h0 sono le dimensioni della nucleo confinato.

sh è l' interasse delle staffe nella zona critica.

bi sono le distanze delle barre longitudinali trattenute da tiranti o staffe presenti sul perimetro.

Per esempio per la sezione in figura:

b0 = 44;     h0 = 23;     ∑bi² = 22² + 22² +23² +22² + 22² +23², come indicato in [2] e [3]

Per ogni elemento Jasp calcola i valori θu per ogni estremo, per ogni direzione del momento (Mx e My) e per ogni verso del momento (sia positivo che negativo).

In totale sono calcolati otto θu, che saranno confrontati con le rotazioni alla corda calcolate a partire dagli spostamenti e dalle rotazioni dei nodi dell'elemento.

Le tabelle in cui sono riportati i dettagli del calcolo di θu effettuato da Jasp sono le seguenti:

dove:

•k Ancor. è calcolato con la formula [C8.7.2.3] in caso di barre nervate, con la [C8.7.2.4] nel caso di barre lisce.

•k dett. Sismici, è posto a 0 se l'armatura è liscia, se non sono presenti ganci ad uncino e se vi sono sovrapposizioni in regione plastica; altrimenti è posto a 1 se sono presenti dettagli sismici, ed a 0,85 se non sono presenti dettagli sismici.

•k Parete è pari a 1/1,6 in caso di parete, 1 negli altri casi.

•k0 = (k Ancor)* (k dett. Sismici)*(k Parete)

•f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7 sono i fattori della [C8.7.2.1], cioè sono rispettivamente

Per tutti gli altri simboli delle suddette tabelle si può fare riferimento al §C8.7.2.3.2

Calcolo capacità di rotazione con la [C8.7.2.5] della CNTC18 

Nel caso di calcestruzzo confinato con elementi di rinforzo su edifici esistenti Jasp esegue il calcolo della capacità di rotazione rispetto alla corda in condizioni di collasso θu con la  [C8.7.2.5] della CNTC18  di seguito riportata:

La tabella dei dettagli del calcolo di θu  è la seguente.

I simboli fanno riferimento al §C8.7.2.3.2 della CNTC18. 

•θy  è la rotazione rispetto alla corda allo snervamento definita nel §C8.7.2.3.4. 

•ϕy è la curvatura allo snervamento valutata considerando l'acciaio alla deformazione di snervamento.

•ϕu  è la curvatura ultima valutata considerando le deformazioni ultime del calcestruzzo (tenuto conto del confinamento) e dell'acciaio. 

Per il calcolo della capacità di rotazione degli elementi rinforzati in FRP  l'elemento si considera rinforzato solo con rinforzi trasversali, perché la presenza di rinforzi longitudinali in FRP potrebbe far diminuire la capacità di rotazione dell'intero elemento essendo il rinforzo longitudinale in FRP non duttile. 

I dettagli del calcolo della rotazione alla corda allo snervamento θy sono riportati nella tabella seguente . I simboli fanno riferimento al §C8.7.2.3.4 della CNTC18.

Nella tabella sono riportati, tra l'altro:

•Mcr [Nm]: momento di fessurazione.

•Mu [Nm]: momento ultimo calcolato a partire dai valori medi delle resistenze, eventualmente divisi per FC se si tratta di una struttura esistente.

•calcolo θy=a1+a2+a2: sono riportati i dettagli del calcolo della rotazione totale rispetto alla corda allo snervamento calcolata come indicato nel §C8.7.2.3 CNTC18,per travi e pilastri con la [C8.7.2.7a] e per le pareti con la [C8.7.2.1b]        

oa1: primo termine della  [C8.7.2.7] 

oa2: secondo termine della [C8.7.2.7] 

oa3: terzo termine della [C8.7.2.7] 

odb[m]: dimetro medio barre longitudinali.

oϕy[1/m]: curvatura a snervamento sezione terminale.

oθy: rotazione totale rispetto alla corda allo snervamento.

o[C8.7.4.3]: coefficiente che vale 0,9 per incamiciature in c.a. come indicato nel §C8.7.4.2.1 e vale 1 negli altri casi.

•θe: rotazione rispetto alla corda dovuta alla modellazione elastica dell'elemento strutturale con l'elemento finito di tipo Beam, calcolata con la formula:

Verifica capacità di rotazione

Nella seguente tabella "Verifiche θ/θu per combinazione" sono riportate le verifiche per ogni combinazione di carico.

Il coefficiente kSL vale ¾ nel caso combinazione SLV e 1 nel caso di combinazione SLC.

Jasp effettua solo le verifiche per le combinazioni SLV, come permesso dalla normativa.

Verifica a taglio

La resistenza a taglio per elementi monodimensionali in condizioni sismiche è calcolata usando la formula [C8.7.2.8] del §C8.7.2.3.5, che tiene conto della riduzione di resistenza in condizioni cicliche. Tale formula è usata solo per valutare la resistenza a taglio delle sezioni in zona critica, perché solo per esse è possibile definire la luce di taglio Lv. Per le sezioni in mezzeria Jasp usa la eq. [4.1.29] delle NTC18.

Nella seguente tabella sono riportati i dettagli del calcolo della resistenza a taglio.

Se non diversamente indicato i simboli fanno riferimento al §C8.7.2.3.5, in particolare:

•La [C8.7.2.8], che coincide con la [A.12] EC8-3, è riportata nella forma:

VrA12 = [V1 + f1*(V2+Vw)]/γEl

Dove:

V1 = (h-x) max(M;0.55 Ac fc) /(2 Lv)

f1 = 1-0,05 min(5; μΔ-1)

V2 = 0,16 max (0,5; 100 ρTot)[1-0.16 min (5;Lv/h)] Ac √fc

•La resistenza a taglio complessiva Vr dipende dalla domanda di duttilità μΔ, da VrA12 calcolata con la [C8.7.2.8] e da VrNTC18 calcolata con la [4.1.29] NTC18.

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[1]: Manfredi, Masi, Pinho, Verderame, Vona Valutazione degli edifici esistenti in Cemento Armato, 2007, IUSS Press, Tabella 7.2.2, pag 102

[2]: Mezzina, Raffaele, Uva, Marano, Progettazione sismo-resistente di edifici in cemento armato, CittàStudi Edizioni, 2011, §12.9.2.7 pag 640

[3]: A.Ghersi, Il cemento armato, Dario Flaccovio 2010, §12.2.1 pag 340

[4]: http://www.ingegnerianet.it/manuale_jasp/verifica_resistenza_nodi.pdf