Pilastrata SLU
Questo esempio ha come oggetto la verifica agli stati limite ultimi di una pilastrata della struttura trattata nell’esempio Edificio 1. Le verifiche effettuate con Jasp sono confrontate con verifiche effettuate mediante calcoli manuali e utilizzando software terzi. In particolare si utilizzano i freeware Telaio 2D e VcaSlu del prof. Piero Gelfi dell’università di Brescia.
I file di input necessari per riprodurre l'elaborazione previsti dal §10.2 delle NTC sono contenuti nella cartella verifiche_SL_pilastrata_SLU.zip.
La pilastrata in esame è disposta sul filo fisso n°2 ed è costituita dai pilastri P2/1 e P2/2
Stutture 3D - Jasp (file edificio6pilastri.jas)
La pilastrata 2 appartiene ai telai piani [1-2-3] e [2-5]. I taglianti di piano di questi telai sono ricavati dai valori del taglio nei pilastri calcolati nell’esempio Edificio 1 e considerando le accelerazioni orizzontali calcolate nell'esempio Spettro di risposta
Telaio 1-2-3
|
Piano |
Comb 3 |
Comb 6 |
Comb 12 |
Comb 13 |
|
1 |
33830 N |
33830 N |
12385 N |
12385 N |
|
2 |
36960 N |
36960 N |
13531 N |
13531 N |
Telaio 2-5
|
Piano |
Comb 3 |
Comb 6 |
Comb 12 |
Comb 13 |
|
1 |
8346 N |
8346 N |
27819 N |
-27819 N |
|
2 |
9118 N |
9118 N |
30393 N |
-30393 N |
|
|
|
|
Telaio XX - Telaio2D (file: telaioXX.t2d) |
Telaio YY - Telaio2D (file: telaioYY.t2d) |
I valori delle sollecitazioni sono calcolati con il software Telaio2D
|
Piano |
Estremo |
Comb 3 |
Comb 6 |
Comb 12 |
Comb 13 |
||||||||
|
Mx [Nm] |
My [Nm] |
N [kN] |
Mx [Nm] |
My [Nm] |
N [kN] |
Mx [Nm] |
My [Nm] |
N [kN] |
Mx [Nm] |
My [Nm] |
N [kN] |
||
|
2 |
sup |
11576 |
31228 |
-151 |
-3494 |
-31228 |
-145 |
21076 |
11432 |
-138 |
29158 |
11432 |
-158 |
|
2 |
inf |
9820 |
-25294 |
-160 |
2463 |
25294 |
-154 |
16788 |
-9260 |
-147 |
24159 |
-9260 |
-167 |
|
1 |
sup |
1835 |
72278 |
-384 |
-14969 |
-72278 |
-360 |
-53821 |
26461 |
-332 |
57088 |
26461 |
-410 |
|
1 |
inf |
19120 |
-79000 |
-393 |
17462 |
79000 |
-369 |
60181 |
-28922 |
-341 |
61758 |
-28922 |
-422 |
I valori calcolati con Jasp risultano essere:
|
Piano |
Estremo |
Comb 3 |
Comb 6 |
Comb 12 |
Comb 13 |
||||||||
|
Mx [Nm] |
My [Nm] |
N [kN] |
Mx [Nm] |
My [Nm] |
N [kN] |
Mx [Nm] |
My [Nm] |
N [kN] |
Mx [Nm] |
My [Nm] |
N [kN] |
||
|
2 |
sup |
11753 |
31768 |
-152 |
-3633 |
-31768 |
-146 |
-21584 |
11173 |
-139 |
29704 |
11432 |
-160 |
|
2 |
inf |
-10035 |
-25710 |
-161 |
2542 |
25710 |
-155 |
17215 |
-9058 |
-148 |
-24707 |
-9260 |
-169 |
|
1 |
sup |
18552 |
73695 |
-385 |
-15063 |
-73695 |
-361 |
-54281 |
25687 |
-331 |
57770 |
26461 |
-414 |
|
1 |
inf |
-19359 |
-80530 |
-397 |
17605 |
+80530 |
-378 |
60729 |
-28052 |
-343 |
-62483 |
-28922 |
-426 |
I valori sostanzialmente coincidono
Verifica armatura longitudinale
L’armatura longitudinale della pilastrata è rappresentata nella figura seguente:
Sono riportati i domini calcolati con il software VCASLU del prof. Gelfi.
|
|
|
|
Dominio SLU - VcaSlu (file r30x40.slu) |
Dominio SLU - VcaSlu (file r40x30.slu) |
Nella tabella seguente sono riportate le verifiche effettuate da Jasp alla base del pilastro 2.
I valori sono coerenti con i domini di rottura calcolati con VcaSlu e con le sollecitazioni calcolate con Telaio2D.
Calcolo Taglio di progetto
I valori del taglio per i telai1 1-2-3 e 2-5 ricavati con Telaio2D sono:
|
piano |
Comb 3 |
Comb 13 |
||
|
|
Vx |
Vy |
Vx |
Vy |
|
2 |
18.84 |
6.982 |
6.897 |
20.64 |
|
1 |
37.82 |
9.319 |
13.85 |
29.67 |
I risultati forniti da Jasp sono:
|
piano |
Comb 3 |
Comb 13 |
||
|
|
Vx |
Vy |
Vx |
Vy |
|
2 |
19.159 |
7.263 |
6.744 |
18.137 |
|
1 |
38.56 |
9.478 |
13.46 |
30.07 |
A tali valori bisogna aggiungere i tagli prodotti dalla gerarchia delle resistenze – taglio momento (§7.4.4.2.1 NTC).
I valori dei momenti resistenti sono calcolati con il software VcaSlu. Per ogni direzione di verifica lo sforzo normale per il calcolo dei momenti resistenti è quello della combinazione che produce i valori di taglio più alto.
I momenti resistenti ricavati sono:
|
|
|
Comb 3 |
Comb 13 |
||
|
Piano |
Estremo |
Mry [kNm] |
N [kN] |
Mrx [kNm] |
N [kN] |
|
2 |
sup |
182 |
-152 |
111 |
-160 |
|
2 |
inf |
184 |
-161 |
112 |
-169 |
|
1 |
sup |
194 |
-385 |
119 |
-414 |
|
1 |
inf |
195 |
-397 |
120 |
-426 |
Il valore dal taglio di progetto deve essere calcolato con la formula:
(7.4.5 NTC08)
Dove
γRd = fattore di sovra resistenza = 1,0 per CDB [ 1,2 per CDA] (§C7.4 CNTC08 4°capoverso).
MSRd = momento resistente superiore
MSRd = momento resistente inferiore
lp = lunghezza netta del pilastro.
|
Piano |
Vx [kN] |
Vy [kN] |
|
2 |
152 |
93 |
|
1 |
115 |
70.3 |
Verifica armatura trasversale (staffe)
Si procede alla verifica della sezione alla base del pilastro P2/1. Le sollecitazioni di progetto sono:
|
Comb |
Vx [kN] |
Vy [kN] |
N [kN] |
|
3 |
37.82 |
9.319 |
-397 |
|
13 |
13.46 |
30.07 |
-426 |
|
3 + GR |
115 |
0 |
-397 |
|
13 + GR |
0 |
70.3 |
-426 |
La geometria della sezione è:
La verifica è effettuata con le formule (§4.1.2.1.1 NTC):
VRsd = 0,9ּdּAswּfydּ (ctgα + ctgθ) ּsinα/s (4.1.18-NTC08)
VRcd = 0,9ּdּbwּαcּ f’cdּ(ctgα + ctgθ) /(1+ cot2θ) (4.1.19-NTC08)
Nel caso in esame:
|
|
Per Vx |
Per Vy |
|
Staffe |
Ø8 |
|
|
Passo staffe |
11cm |
|
|
f’cd |
5.6667 N/mm2 |
|
|
fyd |
390 N/mm2 |
|
|
N° bracci |
3 |
2 |
|
bw |
300 mm |
400 mm |
|
d |
372 mm |
272 mm |
I valori di verifica, calcolati con un foglio di calcolo, sono:
|
Comb |
Vx [N] |
Vy [N] |
N [kN] |
αc |
ctgθ |
Vxrc [N] |
Vyrc [N] |
Vxrs [N] |
Vyrs [N] |
|
3 |
37820 |
9319 |
-397 |
1.25 |
1 |
355727 |
346802 |
179002 |
87227 |
|
13 |
13460 |
30070 |
-426 |
1.25 |
1 |
355727 |
346802 |
179002 |
87227 |
|
3 + GR |
115000 |
0 |
-397 |
1.25 |
1 |
355727 |
346802 |
179002 |
87227 |
|
13 + GR |
0 |
70300 |
-426 |
1.25 |
1 |
355727 |
346802 |
179002 |
87227 |
Come si vede dalla tabella seguente i valori calcolati sono coincidenti con quelli utilizzati da Jasp per la verifica.
|
Fam. cmb |
N. cmb |
GR |
ctg(θ) |
Vy [N] |
Vrcdy [N] |
Vrsdy [N] |
Vx [N] |
Vrcdx [N] |
Vrsdx [N] |
Mt [Nm] |
Trcd [Nm] |
A.Long Mt [mm2] |
A.Stf Mt [mm2/m] |
αc |
c.cem Vx,Vy,Mt |
c.steel Vx,Vy |
|
5 |
3 |
|
1 |
-9478 |
346800 |
87416 |
-38556 |
355725 |
179420 |
-39.92 |
30283 |
0.75521 |
0.67636 |
1.25 |
0.13704 |
0.49061 |
|
5 |
13 |
|
1 |
-30063 |
346800 |
87343 |
-13435 |
355725 |
179320 |
-62.3 |
30283 |
1.1784 |
1.0554 |
1.25 |
0.12651 |
0.59351 |
|
5 |
13 |
GR |
1 |
-70600 |
346800 |
87545 |
0 |
355725 |
179597 |
0 |
30283 |
0 |
0 |
1.25 |
0.20358 |
0.85624 |
|
5 |
3 |
GR |
1 |
0 |
346800 |
87545 |
-114679 |
355725 |
179597 |
0 |
30283 |
0 |
0 |
1.25 |
0.32238 |
0.76189 |
Jasp utilizza una parte dell’armatura trasversale per la verifica a torsione. Ciò provoca una piccola variazione di Vrsdy e Vrsdx a seconda della combinazione di carico.
Verifica gerarchia resistenzaTrave-Pilastro
La verifica di gerarchia delle resistenze Trave-Pilastro è effettuata secondo il §7.4.4.2.1 NTC08, ed in particolare utilizzando la formula (7.4.4). I momenti resistenti delle travi sono calcolati nell’esempio Travata SLU e sono:
|
Trave |
Nodo |
M+ [kNm] |
M- [kNm] |
|
1-1 |
2 |
132.8 |
198.1 |
|
1-2 |
2 |
132.8 |
198.1 |
|
1-6 |
2 |
132.8 |
132.8 |
La tabella di verifica, calcolata con un foglio elettronico, è:
|
Fam |
Comb |
Direz [°] |
M res. trav [kNm] |
M res. Pil.Sup[kNm] |
M res. Pil.Inf [kNm] |
gamma |
coef. |
Verif |
|
5 |
3 |
0 |
330.9 |
184 |
194 |
1.1 |
0.963 |
SI |
|
5 |
9 |
90 |
132.8 |
112 |
119 |
1.1 |
0.632 |
SI |
|
5 |
6 |
180 |
330.9 |
184 |
194 |
1.1 |
0.963 |
SI |
|
5 |
13 |
270 |
132.8 |
112 |
119 |
1.1 |
0.632 |
SI |
e coincide con quella fornita da Jasp
