In questo paragrafo sono illustrati gli algoritmi e le formule che il software Jasp utilizza per la verifica dei plinti in cemento armato. Per la verifica dei plinti di fondazione Jasp utilizza diversi metodi:

a) Metodo tradizionale a 4 mensole sciolte [1][2]

b) Modello Puntone-Tirante [3][4]

c) Verifica a punzonamento con angolo θ variabile [5][6].

In teoria i metodi a) e b) sono mutuamente esclusivi, ovvero il modello puntone-tirante può essere applicato solo per le mensole tozze, il metodo tradizionale può essere applicato solo ipotizzando la conservazione delle sezioni piane, cioè per plinti flessibili.

Inoltre se si applica il metodo b), eseguendo anche la verifica dei puntoni, non ha senso procedere con la verifica a punzonamento[7].

Jasp, a vantaggio di sicurezza, effettua sempre la verifica a) e c), ed effettua la verifica b) solo nel caso di plinti tozzi.

Metodi di Verifica

Metodo tradizionale a 4 mensole sciolte

Per ogni direzione il plinto è suddiviso diviso in due mensole [2] . Per il calcolo delle sollecitazioni il plinto si suppone posto su suolo di Winkler non resistente a trazione.

Per ogni mensola si considera una sezione di verifica con dimensioni B×H, con armatura inferiore As ed armatura superiore As1 dove:

•B è la profondità del plinto (dimensione del plinto perpendicolare alla direzione della mensola).

•H è l'altezza del plinto

•As [As1] è l'armatura inferiore [superiore] presente nel plinto e disposta lungo la direzione delle mensola.

Per la verifica del calcestruzzo, a vantaggio di sicurezza si utilizza B' = min{B; a+b}

Per la verifica a flessione si fa riferimento alla sezione posta in asse con il pilastro. Per la verifica a taglio si fa riferimento ad una sezione posta a distanza d dal bordo del pilastro [8] , con d è l'altezza utile del plinto.

Nella generazione degli esecutivi circa la metà dell'armatura è posta ad una distanza dal pilastro minore di d/2.

Modello Puntone-Tirante

Per i plinti tozzi si esegue la verifica dell'armatura inferiore anche con il modello Puntone-Tirante. Tale verifica è effettuata se l'angolo del puntone è maggiore di 45°.

I modelli adottati per i tralicci sono i seguenti[4]


Per la verifica del tirante inferiore ponendo:

M = momento della mensola sinistra calcolato in asse con il pilastro        

V = R1 = taglio della mensola sinistra calcolato in asse con il pilastro        

x1 = M/V        

z = d-a/4        

tan(θ) =z/(x1 - a/4)        

T1 = V/ tan(θ)        

il coefficiente di verifica risulta:

k = (T1/fyd)/As                  (1)

Verifica a punzonamento

La verifica a punzonamento è effettuata come indicato nel §6.4 dell'EC2-2005. Le verifiche a punzonamento sono effettuate lungo i perimetri di verifica che distano dal pilastro: 0, d/2, d, 3d/2, 2d, dove d è l'altezza utile del plinto.

Per ogni distanza di verifica a, possono essere scelti 2 perimetri di verifica.

•il perimetro di verifica normale un come riportato nell'EC2-2005 §6.4.2(1)

•il perimetro di verifica esteso EC2-2005 §6.4.2(4), ovvero se il perimetro normale si avvicina al bordo del plinto ad una distanza minore di a(π/2 -1) la superficie di verifica viene estesa fino a toccare il bordo del plinto facendo diminuire il perimetro di verifica ( ue < un)

.

Per il calcolo della forza del terreno ΔVED interna alla superficie di verifica Jasp utilizza il minore tra i seguenti due valori:

•Forza calcolata con l'ipotesi di base ridotta o superficie utile del plinto[9]

•ΔVED = N/superficie totale del plinto

Nel caso di specifica armatura a taglio la formula di verifica , ottenuta a partire dalla [(6.52) EC2-1-1], e dalla [(6.38) EC2-1-1] è:

β VEd,red ≤ 0,75·d·u·vRd,c + 1,5(d/sr) Asw fywd,ef sinα                  (2)

Per il calcolo di β si utilizza la formula approssimata (6.43 EC2-2005)

β = 1 + 1,8 √[(ey/bz)2 +(ez/by)2]                 (6.43 EC2-2005)

.

Per la verifica dei plinti, L'EC2, §6.4.4(2), propone di calcolare β per ogni valore di a.

Tra le verifiche a punzonamento è presente la verifica (6.53 EC2-2005)

vEd = (β VEd)/(u0 d) ≤ VRd,max                (6.53 EC2-2005)

che è sostanzialmente la verifica dei puntoni di calcestruzzo sotto al pilastro.

Tabelle di verifica

Le tabelle di verifica dei plinti visualizzate da Jasp sono le seguenti:

I dati del plinto, le sollecitazioni trasmesse dal pilastro e le reazioni del terreno sono riferite ad un sistema di riferimento con l'origine posta in asse con il plinto e l'asse locale x coincidente con un lato del plinto.

Geometria di Verifica.

Riporta le dimensioni del plinto e la posizione del pilastro.

Forze da Pilastro per combinazioni.

Riporta le forze che sono strasmesse dal pilastro al plinto.

β1 è il coefficiente β calcolato per il perimetro u

Reazione terreno per combinazioni.

Riporta:

•Reazione terreno: la reazione vincolare del terreno ed (ipotizzando il terreno non reagente a trazione)

•Punto di applicazione: punto di applicazione della reazione del terreno (ipotizzando il terreno non reagente a trazione).

•Rett. reazione plastica: le dimensioni della base ridotta del plinto[9]

•Press Terreno: Pressione del terreno calcolata ipotizzata costante nella base ridotta del plinto

Verifiche SL

Riporta il riassunto delle verifiche a punzonamento, in particolare:

•Fe. Verifica dell'armatura con il modello puntone-tirante e/o a mensole sciolte

•Cls Verifica del calcestruzzo con il modello a mensole sciolte.

•Rib.STR Verifica se la risultate è interna alla base del plinto

•V/Vrdc Risultato verifica a punzonamento del plinto privo di specifica armatura a taglio. È ottenuto dal rapporto vEd/VRd , con vEd calcolato con la (6.49 EC2-2005) e vRd è calcolato con la (6.49 EC2-2005)

•Arm Punz: Coefficiente verifica (2)

•V/VrdMax: Coefficiente verifica (6.53 EC2-2005)

•Tot punz = max{ V/VrdMax; min { V/Vrdc ;Arm Punz }}. Coefficiente totale verifica a punzonamento.

•Verif. SLU = Coefficiente totale verifica SLU

•Stati limite esercizio: Verifiche stati limite di esercizio effettuate con il modello a mensole sciolte

Verifiche geometriche plinto:

vedere Verifiche geometria Shell.

Dati per direzione

Per ogni direzione Jasp sceglie un sistema di riferimento tale da porre il pilastri in asse con l'origine e tale da avere il momento del pilastro positivo.

Verifiche per direzione e lato

Sono riportati i risultati delle verifiche per ogni mensola, in particolare, tra gli altri:

•M: momento flettente della mensola calcolato in asse con il pilastro (in caso di lato con terreno non reagente il momento è solo quello dovuto al cls del plinto, quindi è negativo).

•V(0): taglio della mensola calcolato in asse con il pilastro.

•V: taglio di verifica, calcolato alla distanza d dal bordo del pilastro.

•SLU Fe Sez: coefficiente di verifica armatura con il modello a mensole sciolte.

•SLU Fe Tir: coefficiente di verifica armatura con il modello puntoni-tiranti ottenuto dalla (1).

•incl.punt: inclinazione puntone. Se >45° si procede con la verifica con il modello puntone- tirante.

•SLU Cls : coefficiente di verifica calcestruzzo con il modello a mensole sciolte. A vantaggio di sicurezza si considera B' = min {profondità plinto, semiperimetro pilastro}

•SLU V: coefficiente di verifica a taglio.

Verifiche Punzonamento

Sono riportati i risultati delle verifiche a punzonamento, in particolare, tra gli altri:

•a distanza di verifica

•uesteso indica se si è operata l'estensione del perimetro, come descritto in precedenza.

•u perimetro di verifica

•area: area zona di verifica

•N Netta = Ved - ΔVED

•β calcolata per la superficie di verifica considerata.

•As45 Armatura specifica per il punzonamento presente

•vEd calcolato con la (6.49 EC2-2005)

•ρl densità armatura

•k Vrdc = vEd / VRd . Risultato verifica a punzonamento del plinto privo di specifica armatura a taglio. vRd è calcolato con la (6.49 EC2-2005)

•k Arm: Coefficiente verifica (2)

•kVrdMax: Coefficiente verifica ottenuto dalla (6.53 EC2-2005)

•k Tot = max{ kVrdMax; min {kVrdc;k Arm }}. Coefficiente totale verifica a punzonamento.



[1] Nuovo Colombo Manuale dell'Ingegnere 2012, § E5.1.5 pag E-274, Hoepli

[2] Lancellotta-Calavera, Fondazioni 1999, § 8.2.3 pag 401 ,McGraw Hill

[3] Angotti-Giuglia-Marro-Ordalndo Progetto delle strutture in calcestruzzo armato, §10.12.3 pag 612 Hoepli 2011

[4] Lancellotta-Calavera Fondazioni 1999, § 8.2.2 pag 398 ,McGraw Hill

[5] EC2-2005 §6.43

[6] Angotti-Giuglia-Marro-Ordalndo Progetto delle strutture in calcestruzzo armato, §9.15 pag 518 Hoepli 2011

[7] Toniolo - Di Prisco Cemento Armato. Volume 2B. 2010 § 9.1.2 ,pag 301 , Zanichelli

[8]: Lancellotta – Calavera. "Fondazioni", 1999, §8.3, pag.404 – McGraw-Hill

[9]: Favre, Jaccoud, Koprna, Radojicic “Progettare in calcestruzzo armato. Piastre, muri, pilastri e fondazionii”, 1995, §7.2.3, pag.359 – Hoepli