Questo caso di test è tratto dall'esempio di calcolo §17.6.4 – Colonna soggetta a sforzo normale e momento flettente, del DT 206-R1/2018 del CNR, pag 151 https://www.cnr.it/it/node/7484 

I file di input necessari per riprodurre l'elaborazione previsti dal §10.2 delle NTC sono contenuti nella cartella legno_colonna.zip.

In Figura  è rappresentata una colonna in legno lamellare di classe GL24h, di sezione traversale 200x200 mm, sollecitata allo SLU da uno sforzo normale di progetto N= 70 kN e da un carico trasversale uniformemente distribuito q= 1.0 kN/m.

Si assume che la colonna si trovi in classe di servizio 2 e che la condizione di carico sia quella permanente (kmod = 0.60). Le condizioni di vincolo sono identiche in entrambi i piani verticali (cerniera inferiore, carrello superiore).

Caratteristiche del materiale (legno lamellare GL24h) (vedi Tabella A-5 DT 206-R1):

  • resistenza a compressione: fc,0,k= 24.0 N/mm²
  • resistenza a flessione: fm,0,k= 24.0 N/mm²
  • modulo elastico: E0.05= 9600 N/mm²

Resistenze di progetto (vedi §11.7.1.1 NTC18):

- resistenza a compressione: fc,0,d = fc,0,d·kmod/ γM = 24·0.60/1.45 = 9.90  N/mm²        
- resistenza a flssione: fm,0,d = fm,0,d·kmod ·kh/ γM = 24·0.60/1.45 = 10.90 N/mm²

Con kh = min {(600/h) 0.1 ; 1,1} = 1.1

Caratteristiche della sezione trasversale:

i momenti di inerzia della sezione trasversale della colonna sono uguali rispetto ai due assi principali (sezione quadrata): I = h⁴/12 = 200⁴/12 = 133.3·10⁶ mm⁴,

Essendo l'area della sezione A = 40000  mm², i raggi di inerzia risultano: 

ρ = √(I/A) = √(I/A) = √(133.3·10⁶ /40000) = 57.73 mm

Verifiche di resistenza e instabilità (vedi § 4.4.8.2.2 NTC08):

La verifica d'instabilità va eseguita nel piano di massima snellezza della colonna.

Nel caso in esame, essendo la sezione di forma quadrata ed avendo ipotizzato la stessa condizione di vincolo nei due piani verticali, la snellezza dell'asta è uguale in entrambi i piani di flessione.

Il carico distribuito trasversale, però, produce una flessione nel piano xz e, pertanto, tale piano risulta quello più gravoso in relazione alla verifica di resistenza e instabilità:

snellezza della colonna: λ = L0/ρ = 5000/57.73 = 86.61

snellezza critica di colonna: λr = (λ/π)√(fc,0,k /E0.05) = (86.61/3,142) √(24 / 9600) = 1.378

essendo λr > 0.30 è necessario effettuare la verifica di stabilità 

coefficiente riduttivo della tensione  =  kc = 1/[k + √( k² - λr²)]

con   k = 0.5[1+βc(λr - 0.30) + λr²]   = 0.5[1+0.1 (1.378 - 0.30) + 1.378²] = 1.503
dove  βc = 0.1(legno lamellare). 

Pertanto kc = 1/[1.503 + √(1.503² - 1.378²)] = 0.4755.

- tensioni nell'elemento per lo sforzo normale:

σc,0,d  = N/A = 70000/40000 = 1.75 N/mm²

- tensioni nell'elemento per la flessione:

My = qL²/8 = 1.0·5²/8 = 3125 Nm

σm,d = 6· My /(b·h²) = = 6·3125 / (0.200·200²) =  2.344 N/mm²

Coefficiente di verifica di instabilità composta di colonna , ( vedi formule 6.23 EC5-1-1 e 7.26 DT206R1 ):

σc,0,d  /( kc ·fc,0,d) + σm,0,d  / fm,0,d = 1.75/(0.4755 ·9.90) + 2.344/10.90 = 0.3718 + 0.2150 = 0.5868 < 1

I valori  ottenuti da Jasp coincidono con quelli calcolati in quest'esempio.